如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:32:13
如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
(1)设AC∩BD=H,连接EH,
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点,
又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,
可得MH∥PA,
MH⊂平面MBD,PA⊄平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
(2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PD⊥AD,
又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,
∴AD⊥平面PDB,结合BD⊂平面PDB,得AD⊥BD
∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD内的相交直线
∴BD⊥平面PAD.
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点,
又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,
可得MH∥PA,
MH⊂平面MBD,PA⊄平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
(2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PD⊥AD,
又∵AD⊥PB,PD∩PB=D,
∴AD⊥平面PDB,结合BD⊂平面PDB,得AD⊥BD
∵PD⊥BD,且PD、AD是平面PAD内的相交直线
∴BD⊥平面PAD.
如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点.
已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点,求证PA平行平面MBD
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点,求证:PB∥平面ACM
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
如图,已知在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为PC中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.