用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:35:42
用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−
+
−
+…+
−
=
+
+…+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n−1 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
证明:(1)当n=1时,左=1−
1
2=
1
2=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
即1−
1
2+
1
3−
1
4+…+
1
2k−1−
1
2k=
1
k+1+
1
k+2+…+
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2k
则1−
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2+
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3−
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2k−1−
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2k+(
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2k+1−
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2k+2)=
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k+1+
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k+2+…+
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2k+1−
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2k+2)=
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k+2+…+
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2k+
1
2k+1+
1
2k+2∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.
1
2=
1
2=右,等式成立.
(2)假设当n=k时等式成立,
即1−
1
2+
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3−
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4+…+
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2k−1−
1
2k=
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k+1+
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k+2+…+
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2k
则1−
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2+
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3−
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4+…+
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2k−1−
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2k+(
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2k+2)=
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k+1+
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k+2+…+
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2k+(
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2k+1−
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2k+2)=
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k+2+…+
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2k+
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2k+1+
1
2k+2∴当n=k+1时,等式也成立.
综合(1)(2),等式对所有正整数都成立.
用数学归纳法证明等式:n∈N,n≥1,1−12+13−14+…+12n−1−12n=1n+1+1n+2+…+12n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)(其中n∈N*).
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)