（2009•柳州模拟）如图所示，在广阔的宇宙空间存在这样一个远距其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/09/21 18:30:13

（2009•柳州模拟）如图所示，在广阔的宇宙空间存在这样一个远距其他空间的区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2B₀、方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电荷量为-q的小球，发现球在界线处的速度方向与界线成60°角进入下部分磁场，然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q时，刚好又接住球而静止．求：
（1）小球在两个磁场中运动的轨道半径大小（用h表示）和小球的速度；
（2）宇航员的质量M（用m表示）．

（1）小球在B₁、B₂中受洛仑兹力作用分别做半径为R₁、R₂的匀速圆周运动，
据牛顿第二定律有 qv₀B₁=m

v20
R1，qv₀B₂=m

v20
R2
解得 R₁=
mv0
qB1，R₂=
mv0
qB2
如图所示，据几何关系有  h+
R1
2=R₁  解得  R₁=2h  由于B₁=2B₂=2B₀所以 R₂=2 R₁=4h
则   v₀=
4qB0h
m
（2）小球在B₁、B₂中做匀速圆周运动的周期分别为T₁、T₂
则 T₁=
2πR1
v0＝
πm
qB0T₂=
2πR2
v0＝
2πm
qB0
小球在B₁中做匀速圆周运动的时间为  t₁=2×
T1
6＝
πm
3qB0
小球在B₂中做匀速圆周运动的时间为  t₂=
2T2
3＝
4πm
3qB0
故   t=t₁+t₂=
5πm
3qB0
设小球轨迹的圆心O₁与P点连线交边界MN于P′，据几何关系有
.
P′M＝

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