已知函数f(x)=x+1分之2-X,证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数,急,在线等.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 18:41:50
已知函数f(x)=x+1分之2-X,证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数,急,在线等.
f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1
∵x+1在(-1.+∞)上单调增
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减
如果用定义证明:
令-1<x1<x2
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]
∵(x1-x2)<0,[(x2+1)(x1+1) >0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] <0
即:f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1),得证.
∵x+1在(-1.+∞)上单调增
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减
如果用定义证明:
令-1<x1<x2
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]
∵(x1-x2)<0,[(x2+1)(x1+1) >0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] <0
即:f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1),得证.
已知函数f(x)=x+1分之2-X,证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数,急,在线等.
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