定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:25:31
定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .
由函数图象可知当0<x≤2,f(x)=-
1
2x+1,
∵f(x)是奇函数,
∴-2≤x<0时,0<-x≤2,即f(-x)=
1
2x+1=-f(x),
∴f(x)=-
1
2x-1,-2≤x<0.
∴当0<x≤2,由f(x)>x得,-
1
2x+1>x,即0<x≤
2
3,
当-2≤x<0,由f(x)>x得,-
1
2x-1>x,即-2≤x<-
2
3,
故不等式的解集为:[-2,-
2
3)∪(0,
2
3),
故答案为:[-2,-
2
3)∪(0,
2
3).
1
2x+1,
∵f(x)是奇函数,
∴-2≤x<0时,0<-x≤2,即f(-x)=
1
2x+1=-f(x),
∴f(x)=-
1
2x-1,-2≤x<0.
∴当0<x≤2,由f(x)>x得,-
1
2x+1>x,即0<x≤
2
3,
当-2≤x<0,由f(x)>x得,-
1
2x-1>x,即-2≤x<-
2
3,
故不等式的解集为:[-2,-
2
3)∪(0,
2
3),
故答案为:[-2,-
2
3)∪(0,
2
3).
定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数,在区间(0,2)递减,则不等式f(x)-f(-x)>X的解集
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为 ___ .
已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的奇函数且为增函数,f(x)=1 (1)解不等式f(x+1/2)
已知奇函数f(x)在(负无穷,0)上为减函数,f(2)=0则不等式(x-10)f(x-1)>0的解集
定义在R上的奇函数f(x)满足:①f(x)在(0,+∞)内单调递增②f(1)=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为
设f x 是定义在r上的奇函数,且f(2)=0.当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x²f(x
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.
f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且x∈[0,1)时f(x)为增函数,则不等式f(x)+f(x-12)<0的解集为
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)
1.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x^2-4x-5)>0的解集.