设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:50:31
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0,π/2]的最小值
令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t
∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,
∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^2
2sinxcosx=t^2-1
F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2
讨论a取最值
当0<a<√2/2时-√2<-1/a<0,最小值h(a)=-a
当√2/2≤a<2时-√2≤-1/a<-1/2,最小值h(a)=a-√2
当a≥2时,-1/2≤-1/a<0,最小值为h(a)=3a+2
∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,
∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^2
2sinxcosx=t^2-1
F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2
讨论a取最值
当0<a<√2/2时-√2<-1/a<0,最小值h(a)=-a
当√2/2≤a<2时-√2≤-1/a<-1/2,最小值h(a)=a-√2
当a≥2时,-1/2≤-1/a<0,最小值为h(a)=3a+2
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈
设函数f(x)=sin x+cos x和g(x)=2sinxcosx,若a为实数,试求F(x)=f(x)+ag(x)在(
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若存在x属于[0,π/2],使得af(x)-g(x)-
设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x
已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值
已知函数f(x)=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值
已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值
函数f(x)=cosx*(sinx+cosx) 求f(x)最小正周数 设g(x)=f(x+8分之派)判断g(x)的奇偶性
设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(x-π)cosx (x∈R),(1)求函数最小正周期(2)若y=f(x)
化简函数f(x)=sinx+cosx/sinxcosx
函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域
已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx)