大师作文网已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 09:12:22
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C
是证明向量CA 乘 向量CB为常数
是证明向量CA 乘 向量CB为常数
就是用韦达定理（根与系数的关系）嘛.
首先设A坐标(x1,y1) B坐标(x2,y2)
易知向量CA与向量CB的点积（或内积,数量积）为x1*x2-(x1+x2)+y1*y2+1
所以就有了下面的步骤：
易知过焦点F（2,0）的直线方程可表示为y=k*(x-2) (k不等于0,k=无穷大的情况要另外考虑,这个情况很简单,A,B点x坐标相同,y坐标值互为相反数,算一下就OK了,我就不再叙述了)
与双曲线的方程联立得到方程组；
然后消去y得
(1-k^2)*x^2+4*k^2*x-(4*k^2+2)=0
易知x1,x2为这个方程的解,那么
由韦达定理知
x1*x2=-(4*k^2+2)/(1-k^2)
x1+x2=-4*k^2/(1-k^2)
y1*y2可由y=k*(x-2)代换后得到k^2*(x1-2)*(x2-2)即k^2*(x1*x2-2*(x1+x2)+4)
剩下的就是把这些代进去算了,不难.
我算的是最后的常数为（k^2-1）/(1-k^2)=-1
不过最后还要再考虑k=+1和-1,说明一下
当k=+1和-1时直线和渐近线平行了,所以与双曲线只有一个交点,所以k的取值范围为k>1且k
首先设A坐标(x1,y1) B坐标(x2,y2)
易知向量CA与向量CB的点积（或内积,数量积）为x1*x2-(x1+x2)+y1*y2+1
所以就有了下面的步骤：
易知过焦点F（2,0）的直线方程可表示为y=k*(x-2) (k不等于0,k=无穷大的情况要另外考虑,这个情况很简单,A,B点x坐标相同,y坐标值互为相反数,算一下就OK了,我就不再叙述了)
与双曲线的方程联立得到方程组；
然后消去y得
(1-k^2)*x^2+4*k^2*x-(4*k^2+2)=0
易知x1,x2为这个方程的解,那么
由韦达定理知
x1*x2=-(4*k^2+2)/(1-k^2)
x1+x2=-4*k^2/(1-k^2)
y1*y2可由y=k*(x-2)代换后得到k^2*(x1-2)*(x2-2)即k^2*(x1*x2-2*(x1+x2)+4)
剩下的就是把这些代进去算了,不难.
我算的是最后的常数为（k^2-1）/(1-k^2)=-1
不过最后还要再考虑k=+1和-1,说明一下
当k=+1和-1时直线和渐近线平行了,所以与双曲线只有一个交点,所以k的取值范围为k>1且k
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C
双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满
已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）
已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F过点F的动直线l与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标为(1,0)
已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0)
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点为f,过f且斜率为√3的直线交双曲线与a,b若af向量=4bf向量,
5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
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