求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:18:41
求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解
y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)
算到这步后 化不到正确答案
x+2ye^(y/x)=c
y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2)
算到这步后 化不到正确答案
x+2ye^(y/x)=c
方程改写为dx/dy=1-2(x/y)^(1/2)
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u代入上式得ydu/dy+u=1-2u^(1/2),该方程可以分离变量,即du/(1-2√u-u)=(1/y)dy
两边积分,∫du/(1-2√u-u)du=∫dy/y=ln│y│
令t=√u+1,则u=(t-1)^2,du=2(t-1)dt
计算∫du/(1-2√u-u)du=-∫du/[√u+1)^2-2]=-∫2(t-1)dt/(t^2-2)
=-∫2tdt/(t^2-2)+2∫dt/(t^2-2)
=-ln│t^2-2│+(1/√2)ln│(t-√2)/(t+√2)│
=ln│y│ +C1
把t=√u+1代回即可解出y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2),C为常数,最后将u=x/y代回即可得出一个隐式通解f(x,y)=0来.
令x/y=u,则x=uy,dx/dy=ydu/dy+u代入上式得ydu/dy+u=1-2u^(1/2),该方程可以分离变量,即du/(1-2√u-u)=(1/y)dy
两边积分,∫du/(1-2√u-u)du=∫dy/y=ln│y│
令t=√u+1,则u=(t-1)^2,du=2(t-1)dt
计算∫du/(1-2√u-u)du=-∫du/[√u+1)^2-2]=-∫2(t-1)dt/(t^2-2)
=-∫2tdt/(t^2-2)+2∫dt/(t^2-2)
=-ln│t^2-2│+(1/√2)ln│(t-√2)/(t+√2)│
=ln│y│ +C1
把t=√u+1代回即可解出y=[C/│u+2sqrt(u)-1│]*[sqrt(u)/(sqrt(u)+2)]^(√2/2),C为常数,最后将u=x/y代回即可得出一个隐式通解f(x,y)=0来.
(x-y^2)y'=1,求方程的通解
求齐次方程(1-2(x/y)^0.5)y'=1的通解
齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解
求方程y'-y/x(1-x)=(1+x)^2的通解
求方程x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0的通解
求方程x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0的通解
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
1 求方程(1+y^2)dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程(x-2xy- y^2)y’+ =0的通解
求y‘-(1/x)y=x^2 的通解
微分方程通解问题已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?
已知一方程的通解为(x+c)^2+y^2=1,该方程为
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解