已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,试判断f(x)的单调性

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:15:49

已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,试判断f(x)的单调性.

答：
任意实数x和y：f(x+y)=f(x)+f(y)
x>0时f(x)>0
令y=0：f(x+0)=f(x)+f(0),f(0)=0
令x+y=0：f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
设x>y,x-y>0,f(x-y)>0
所以：f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)>0
所以：f(x)>f(y)
所以：f(x)是单调递增函数

已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0,试判断f(x)的单调性设函数f(x)的定义域为R,当x1且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y)求f(0)判断并证明f(x)的单调性求老师点拨.已知函数f(x)对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0时,f(x 证明单调性设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0) 已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0时,f(x)大于0判断函数f(x)的单调设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若任意x,y属于实数,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0有f(x).判断函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0