有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:32:08
有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以上两个条件的所有三位数的和是?
设此三位数为100x+10y+z,
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×(x+y+z)
即这个三位数是11的倍数,根据能被11整除数的特征可知,
x+z-y=0②或x+z-y=11③
(1)由①②得2x=z,因为y=x+z=3x<10,所以x可为1,2,3,
此时满足条件的所有三位数有132,264,396;
(2)由①③得2x=z-4,因为z=2x+4<10,y=x+z-11=3x-7>0,所以x无解,
此时没有满足条件的所有三位数;
综上所述,满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792.
答:满足以上两个条件的所有三位数的和是792.
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
由于100x+10y+z=22x+22y+22z=11×2×(x+y+z)
即这个三位数是11的倍数,根据能被11整除数的特征可知,
x+z-y=0②或x+z-y=11③
(1)由①②得2x=z,因为y=x+z=3x<10,所以x可为1,2,3,
此时满足条件的所有三位数有132,264,396;
(2)由①③得2x=z-4,因为z=2x+4<10,y=x+z-11=3x-7>0,所以x无解,
此时没有满足条件的所有三位数;
综上所述,满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792.
答:满足以上两个条件的所有三位数的和是792.
有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和.那么满足以
有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同
已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和,求这个三位数.
已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和, 求这个三位数
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已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和,2