在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:24:35
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.
(Ⅰ)求证:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:如图,取PD中点E,连接EM、AE,
∴EM
∥
.
1
2CD,而AB
∥
.
1
2CD,∴EM∥AB,
∴四边形ABME是平行四边形,∴BM∥AE
∵AE⊂平面ADP,BM⊄平面ADP,
∴BM∥平面PAD.…(5分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB,而AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PD
∵PA=AD,E是PD的中点,
∴PD⊥AE,AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABME
作MN⊥BE,交AE于点N,则MN⊥平面PBD
由题意知△BME∽△MEN,而BM=AE=
2,EM=
1
2CD=1,
由
EN
EM=
EM
BM,得EN=
EM)2
BM=
1
2=
2
2,
∴AN=
2
2,即点N为AE的中点.…(12分)
再问: 我这里有一个疑问: 就是为什么NK=√2/2呢?怎么来的啊?
(Ⅰ)证明:如图,取PD中点E,连接EM、AE,
∴EM
∥
.
1
2CD,而AB
∥
.
1
2CD,∴EM∥AB,
∴四边形ABME是平行四边形,∴BM∥AE
∵AE⊂平面ADP,BM⊄平面ADP,
∴BM∥平面PAD.…(5分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB,而AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PD
∵PA=AD,E是PD的中点,
∴PD⊥AE,AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABME
作MN⊥BE,交AE于点N,则MN⊥平面PBD
由题意知△BME∽△MEN,而BM=AE=
2,EM=
1
2CD=1,
由
EN
EM=
EM
BM,得EN=
EM)2
BM=
1
2=
2
2,
∴AN=
2
2,即点N为AE的中点.…(12分)
再问: 我这里有一个疑问: 就是为什么NK=√2/2呢?怎么来的啊?
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点
如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a
四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点
在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,(1)求证PA⊥BC
在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(
在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=22,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4.
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,