已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:22:46
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
(1)求向量GA+向量GB+向量GO
(2)若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma
向量OQ=nb,求证1/m + 1/n =3
(1)求向量GA+向量GB+向量GO
(2)若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma
向量OQ=nb,求证1/m + 1/n =3
1、求向量GA+向量GB=2*向量GM
又因为G是△ABO的重心
所以向量GO=-2*向量GM
所以求向量GA+向量GB+向量GO=0
2、方一:特殊值
设p在A点,则Q在中点
所以m=1,n=1/2
所以
1/m + 1/n =3
方二:
显然OM = 1/2(a+b).因为G是△ABO的重心,所以 OG=2/3OM =1/3 (a+b).
∵P、G、Q三点共线有 ,PG,GP 共线,所以,有且只有一个实数λ,使PG=λ GQ .
而PG =OG -OP = 1/3(a+b) - ma ,
GQ= OQ-OG =nb -1/3 (a+b),
∴1/3(a+b) - ma=nb -1/3 (a+b),
又因为a、b不共线,
所以 1/3-m=-1/3λ,1/3=λ(n-1/3)
消去λ,
整理得 3mn=m+n ,
故1/m +1/n =3.
又因为G是△ABO的重心
所以向量GO=-2*向量GM
所以求向量GA+向量GB+向量GO=0
2、方一:特殊值
设p在A点,则Q在中点
所以m=1,n=1/2
所以
1/m + 1/n =3
方二:
显然OM = 1/2(a+b).因为G是△ABO的重心,所以 OG=2/3OM =1/3 (a+b).
∵P、G、Q三点共线有 ,PG,GP 共线,所以,有且只有一个实数λ,使PG=λ GQ .
而PG =OG -OP = 1/3(a+b) - ma ,
GQ= OQ-OG =nb -1/3 (a+b),
∴1/3(a+b) - ma=nb -1/3 (a+b),
又因为a、b不共线,
所以 1/3-m=-1/3λ,1/3=λ(n-1/3)
消去λ,
整理得 3mn=m+n ,
故1/m +1/n =3.
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点
G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证(1/m)+(1/
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