已知函数g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:12:04
已知函数g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的解析式.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3,
∵f(x)+g(x)为奇函数,∴a=1,c=3
∴f(x)=x2+bx+3,对称轴x=-
b
2,
①当-
b
2>2,即b<-4时,f(x)在[-1,2]上为减函数,
∴f(x)的最小值为f(2)=4+2b+3=1,∴b=-3,∴此时无解
②当-1≤-
b
2≤2,即-4≤b≤2时,f(x)min=f(-
b
2)=3-
b2
4=1,∴b=±2
2
∴b=-2
2,此时f(x)=x2-2
2x+3,
③当-
b
2<-1s时,即b>2时,f(x)在[-1,2]上为增函数,
∴f(x)的最小值为f(-1)=4-b=1,
∴b=3,∴f(x)=x2+3x+3,
综上所述,f(x)=x2-2
2x+3,或f(x)=x2+3x+3.
∵f(x)+g(x)为奇函数,∴a=1,c=3
∴f(x)=x2+bx+3,对称轴x=-
b
2,
①当-
b
2>2,即b<-4时,f(x)在[-1,2]上为减函数,
∴f(x)的最小值为f(2)=4+2b+3=1,∴b=-3,∴此时无解
②当-1≤-
b
2≤2,即-4≤b≤2时,f(x)min=f(-
b
2)=3-
b2
4=1,∴b=±2
2
∴b=-2
2,此时f(x)=x2-2
2x+3,
③当-
b
2<-1s时,即b>2时,f(x)在[-1,2]上为增函数,
∴f(x)的最小值为f(-1)=4-b=1,
∴b=3,∴f(x)=x2+3x+3,
综上所述,f(x)=x2-2
2x+3,或f(x)=x2+3x+3.
已知函数g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数
已知g(x)=-x2 (x的平方)-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x属于[-1,2]时,f(x
已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为
一.已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求
解题思路已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二此函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈〔-1,2〕时,f(x)
g(x)=-x·x-3 f(x)是二次函数 当x∈[-1,2] 时 f(x)最小值为1 且f(x)+g(x)为奇函数 求
高一函数的性质已知g(x)=-x-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数.当x∈【-1,2】时,f(x)的
已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
高一函数奇偶性题已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)是奇函数.若f(x)的最小值为1,求