线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 11:27:26

线性代数题目
A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.求详解

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
设 X=(x1,x2,x3)^T 为A的属于特征值2,-3的特征向量.
则有 x1-x2+x3 = 0
其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T
此即为A的另外两个特征向量.
再问：为什么它们就是特征向量呢？它们是满足正交，但你怎么证明Aα=λα?
再答：补充一下, 上面求出的2个向量需正交化一下因为A是实对称矩阵, A必正交相似于对角矩阵 diag(1,2,-3) 即存在正交的向量 α1=(1,-1,1)^T, α2,α3 为A的特征向量, 分别属于特征值1,2,-3 而与α1正交的向量只多扩充成3个, 故求出的与α1正交的向量就是所求.

线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量. 一道线性代数题!3阶实对称矩阵A的特征值为2、5、5,A属于特征值2的特征向量是(1,1,1)的转置,则A属于特征值5的 3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是（1,1,1）设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 线性代数问题设3阶实对称阵A的特征值为2,5,5,A属于2的特征向量为(1,1,1)T,则A的属于5的两个线形无关的特征设3阶实对称矩阵A的特征值分别是1,2,-2,a=(1,-1,1)'是A属于特征值1的一个特征向量,如何求出另外2个特征知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于的特征向量是 ,求 . 线性代数中,三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ,1 -2 -1求另一个特征值所对应的特设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^ 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A