线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 11:18:03

线性代数~
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.
B=A^5-4A^3+E
（1）验证α1也是B的特征向量
（2）求B的特征值和特征向量
（3）求B

第一问简单吧,验证Ba1＝－3a1就行了（利用Aa1＝a1）.B的另外两个特征值是
2^5-4*2^3+1=1,（-2）^5-4*(-2)^3+1=1.1是二重特征值.由于B是对称阵,因此属于1
的特征向量与属于－3的特征向量正交,也就是与a1正交.任意一个满足x1-x2+x3=0的非零解向量(x1,x2,x3)都是属于1的特征向量.其基础解系是(1 1 0)和(1 -1 -2)（我已经正交化了）再单位化可得三个正交向量b1＝(1 -1 1)^T/根3,b2＝（1 1 0）^T/根2,b3＝（）^T/根6.Q=[b1 b2 b3],则Q就是把B化为对角阵的正交阵,因此Q^TBQ=diag(-3 1 1),B＝Qdiag(-3 1 1)Q^T
再问：请问B是实对称矩阵是为什么？是因为B由A得出么？
再答：对，A是对称，B由A的多项式得到，B^T=B很容易验证的。不好意思，上面的回答中Ba1=-2a1，不是－3a1，把后面的－3也相应的改为－2

线性代数~设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,-2,α1=（1,-1,1）^T是A的属于1的特征向量.B=A^5-4A^ 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量. 一道线性代数题!3阶实对称矩阵A的特征值为2、5、5,A属于特征值2的特征向量是(1,1,1)的转置,则A属于特征值5的实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求 3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是（1,1,1）线性代数问题设3阶实对称阵A的特征值为2,5,5,A属于2的特征向量为(1,1,1)T,则A的属于5的两个线形无关的特征设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 设3阶对称矩阵A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=（1.1.1）是A的属于入1的一个特征向量,记B=A^ 设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T,求A 线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A