已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 17:12:03

a+b+c=1,给这个式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac

已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3. 已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca≤1/3. 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一已知a+b+c=1,求证ab＋bc＋ca 已知,a^2+b^2+c^2=1,求证-1/2≤ab+bc+ca≤1 已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca