小亮学了“圆锥体积公式”后,产生了这样的疑问:“等底等高的圆柱和圆锥可以分别看作长方形和直角三角形绕一条边旋转而成(如下
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:26:06
小亮学了“圆锥体积公式”后,产生了这样的疑问:“等底等高的圆柱和圆锥可以分别看作长方形和直角三角形绕一条边旋转而成(如下图),这里的直角三角形的面积显然是长方形面积的1/2,旋转之后体积之间的倍数关系为什么不是1/2,而是
1/3了呢?”请你帮小亮解除这个疑问.
1/3了呢?”请你帮小亮解除这个疑问.
这是证明的过程:
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
再问: 谢谢,再简单点,小学生能看懂的
再答: 现在的小学生已经学那么难的东西了,想当初我还是初中二三年级学的,你能理解一点,我已经觉得很不容易了。
我上述的是证明过程,如果还需要两者比较的话,我只能想出举例的方式,就是说你随便定义一下数据,然后算出最后的答案,比较下来为1/3。
像这个东西书上肯定会有的,你要好好看书,应该没有问题的。
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
再问: 谢谢,再简单点,小学生能看懂的
再答: 现在的小学生已经学那么难的东西了,想当初我还是初中二三年级学的,你能理解一点,我已经觉得很不容易了。
我上述的是证明过程,如果还需要两者比较的话,我只能想出举例的方式,就是说你随便定义一下数据,然后算出最后的答案,比较下来为1/3。
像这个东西书上肯定会有的,你要好好看书,应该没有问题的。
小亮学了“圆锥体积公式”后,产生了这样的疑问:“等底等高的圆柱和圆锥可以分别看作长方形和直角三角形绕一条边旋转而成(如下
圆柱体积是圆锥的3倍,它们一定等底等高.圆柱和圆锥等底等高,长方形是圆柱体积的3倍.
等底等高的圆柱和圆锥圆柱体积比圆锥体积大几倍?
等底等高的圆柱和圆锥,知道体积之和的时候,怎样计算圆锥的体积的公式?
一个等底等高的圆柱和圆锥圆柱体积已知圆锥怎么求?
圆柱和圆锥的体积计算公式?等底面积等高的圆柱是圆锥体积的几倍?
成正比例吗?圆柱的体积和它等底等高的圆锥的体积.
等底等高的圆柱体积和圆锥体积相差16立方米,问圆柱和圆锥体积各是多少?
等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥多25立方厘米,圆柱体积是多少
一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱和圆锥的体积和为12.56立方厘米,圆柱的体积是 ()立方厘米.当圆柱和圆锥的
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是【 】,圆柱的体积比圆锥的体积多【 】%.圆锥的体积比圆柱的体积少【 】
等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方厘米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( )