在数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,设bn=log2(an+1-an)求证bn是等差数列,求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:41:06
在数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,设bn=log2(an+1-an)求证bn是等差数列,求数列1/bnbn+1的前n项和
an+1=3an-2an-1
则a(n+1)-an=2(an-a(n-1))
所以{a(n+1)-an}是以a2-a1=2是为首项,2为公比的等比数列
所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
而bn=log2(an+1-an)=log2(2^n)=n
所以bn是等差数列,
令cn=1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以cn的前n项和
Tn=c1+c2+……+cn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
则a(n+1)-an=2(an-a(n-1))
所以{a(n+1)-an}是以a2-a1=2是为首项,2为公比的等比数列
所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
而bn=log2(an+1-an)=log2(2^n)=n
所以bn是等差数列,
令cn=1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以cn的前n项和
Tn=c1+c2+……+cn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
在数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,设bn=log2(an+1-an)求证bn是等差数列,求
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证