大师作文网在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a（n+1）=a1-1/an（1）求a2,a3的值,并猜想an表达式（2）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:51:09
在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a（n+1）=a1-1/an（1）求a2,a3的值,并猜想an表达式（2）用数学归纳法证明.
（1）a2 = a1-1/a1 = (a^4+a^2+1)/a(a^2+1)
a3=a2-1/a2 = (a^8+a^6+a^4+a^2+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)
猜想an = (a^2^n+a^(2^n-2)+...+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)(a^2^(n-1)+a^(2^(n-1)-2)...+1)
(2)需要证明(a^2^n+a^(2^n-2)+...+1)^2 - [a(a^2+1)(a^4+a^2+1)(a^2^(n-1)+a^(2^(n-1)-2)...+1)]^2 =a^2^(n+1)+a^(2^(n+1)-2)+...+1.
为方便,设p(n)=a^2^n+a^(2^n-2)+...+1,n>=1,即要证明
p(n)^2-[ap(1)p(2)...p(n-1)]^2=p(n+1),n>=2.
当n=1时,p(1)^2-a^2=(a^2+1)^2-a^2=a^4+a^2+1,结论成立.
容易验证n=2时结论成立.
使用归纳法,假设结论对n=k成立,p(k)^2-[ap(1)p(2)...p(k-1)]^2=p(k+1),
当n=k+1时,
a3=a2-1/a2 = (a^8+a^6+a^4+a^2+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)
猜想an = (a^2^n+a^(2^n-2)+...+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)(a^2^(n-1)+a^(2^(n-1)-2)...+1)
(2)需要证明(a^2^n+a^(2^n-2)+...+1)^2 - [a(a^2+1)(a^4+a^2+1)(a^2^(n-1)+a^(2^(n-1)-2)...+1)]^2 =a^2^(n+1)+a^(2^(n+1)-2)+...+1.
为方便,设p(n)=a^2^n+a^(2^n-2)+...+1,n>=1,即要证明
p(n)^2-[ap(1)p(2)...p(n-1)]^2=p(n+1),n>=2.
当n=1时,p(1)^2-a^2=(a^2+1)^2-a^2=a^4+a^2+1,结论成立.
容易验证n=2时结论成立.
使用归纳法,假设结论对n=k成立,p(k)^2-[ap(1)p(2)...p(k-1)]^2=p(k+1),
当n=k+1时,
在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a（n+1）=a1-1/an（1）求a2,a3的值,并猜想an表达式（2）
在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（ ）
数列{an}中,a1=3/5,a（n+1）=an/(2an+1),1,计算a2,a3,a4的值 2,猜想an的表达式并用
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式
已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式
在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|=