如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:14:44

如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP

1）
延长EP交AD于M,EM⊥AD
P在对角线上,PM=PF=MD=DF
∴ AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP
Rt△AMP≌Rt△EPF,∴ EF=AP
或勾股定理,EF^2=PF^2+EP^2=PM^2+AM^2=AP^2
EF=AP
2)
由1）知,∠EFP=∠APM
延长AP交BD于N,则∵ PF//AD,∴ ∠PAM=∠FPN
∴ ∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴ △FNP是Rt△,∠FNP=90°
∴ FN⊥AN,即EF⊥AP

如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF 如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点.PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.连接AP并延长交EF于H.求证:AP垂直E 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF 在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证：AP垂直EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF