y＝√－x²+2x+3 .求定义域,值域和函数单调区间

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:09:27

y＝√－x²+2x+3 .求定义域,值域和函数单调区间
那个是根号下.

－x²+2x+3 ≥0
x²-2x-3≤0
-1≤x≤3
∴定义域为[-1,3]
设t=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
∵x∈[-1,3]
∴x=-1或3时,ymin=0
x=1时,tmax=4,ymax=2
∴函数值域为[0,2]
∵t=-(x-1)²+4为开口朝下的抛物线
∴x∈[-1,1],t=-(x-1)²+4递增,又y=√t递增
∴函数递增区间为[-1,1]
x∈[1,3],t=-(x-1)²+4递减,又y=√t递增
∴函数递减区间为[1,3]

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