已知a∈R,函数f(x)= +ln x-1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:18:11
已知a∈R,函数f(x)= +ln x-1. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值. |
(1) x-4y+4ln 2-4=0 (2) 当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值;
当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a;
当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为 .
(1)当a=1时,f(x)= +ln x-1,x∈(0,+∞),
所以f′(x)=- + = ,x∈(0,+∞).
因此f′(2)= .
即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为 .
又f(2)=ln 2- ,
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y- = (x-2),
即x-4y+4ln 2-4=0.
(2)因为f(x)= +ln x-1,
x∈(0,+∞),
所以f′(x)=- + = .
令f′(x)=0,得x=a.
①若a≤0,则f′(x)>0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值.
②若0<a<e,则当x∈(0,a)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减;
当x∈(a,e]时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增,
所以当x=a时,函数f(x)取得最小值ln a.
③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f′(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减,
所以当x=e时,函数f(x)取得最小值 .
综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值;
当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a;
当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为 .
当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a;
当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为 .
(1)当a=1时,f(x)= +ln x-1,x∈(0,+∞),
所以f′(x)=- + = ,x∈(0,+∞).
因此f′(2)= .
即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为 .
又f(2)=ln 2- ,
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y- = (x-2),
即x-4y+4ln 2-4=0.
(2)因为f(x)= +ln x-1,
x∈(0,+∞),
所以f′(x)=- + = .
令f′(x)=0,得x=a.
①若a≤0,则f′(x)>0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值.
②若0<a<e,则当x∈(0,a)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减;
当x∈(a,e]时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增,
所以当x=a时,函数f(x)取得最小值ln a.
③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f′(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减,
所以当x=e时,函数f(x)取得最小值 .
综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值;
当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为ln a;
当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为 .
已知a∈R,函数f(x)= +ln x-1.
已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
已知函数f(x)=x²+ln(x-a) a属于R
设函数f(x)=ln(x−1)+2ax(a∈R)
设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
一道求函数区间的题,已知函数f(x)=ln(2ax+a方-1)-ln(x方+1),其中a属于R求f(x)的单调区间
已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)