设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:12:07

设A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）^-1等于（　　）
A. A^-1+B^-1
B. A+B
C. A（A+B）^-1B
D. （A+B）^-1

（1）对于选项A．
∵（A^-1+B^-1）•（A^-1+B^-1）=2E+A^-1B^-1+B^-1A^-1≠E，
∴选项A错误；
（2）对于选项B．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）=2E+A^-1B+B^-1A≠E，
∴选项B错误；
（3）对于选项C．
∵（A^-1+B^-1）[A（A+B）^-1B]=（E+B^-1A）（A+B）^-1B=B^-1（A+B）（A+B）^-1B=E．
∴选项C正确；
（4）对于选项D．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）^-1=A^-1（A+B）^-1+B^-1（A+B）^-1≠E
∴选项D错误．
故选：C．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A,B,A+B,A^(-1)+B^(-1)均为n阶可逆矩阵,求（A^(-1)+B^(-1)）. 老师,设A,B为n阶矩阵,A~B,证明（1）若A,B都可逆,则A逆相似于B逆. 线性代数选择题设A,B,AB-E为同阶可逆矩阵,则[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1等于（）（A）BAB-E（B 已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 线性代数求大神：设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵, 线性代数你矩阵若A,B均为n阶可逆矩阵,问A-B,AB,AB^(-1)是否一定为可逆矩阵?若不是,请举例说明B^(-1) 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（ ）

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）