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已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:30:58
已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
已知a≠0,证明关于x的方程ax=b有且只有一个根.
证明:一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
b
a,
∴方程ax=b有一个根x=
b
a,
另一方面,假设方程ax=b还有一个根x0
且x0
b
a,则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.