用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 02:33:50

用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4.
请用数列的极限的定义证明，

(3n+1）/（4n-1）
=(3n-3/4+7/4)/(4n-1)
=3/4+7/4(4n-1)
所以当n趋向于无穷大时,4n-1趋向于无穷大,即7/4(n-1)趋向于0
所以极限为3/4
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 |（3n+1）/（4n-1） - 3/4| < ε 成立,
即只要满足：||（3n+1）/（4n-1） - 3/4|=|7/4(4n-1)|< 7/(n-1) < ε,
即只要：n > 1+7/ε 即可.
② 故存在 N = [1+7/ε] ∈N
③ 当 n>N 时,
④ 恒有：|（3n+1）/（4n-1） - 3/4| < ε 成立.
∴ lim(n->∞) （3n+1）/（4n-1）= 3/4

用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4. 用数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时. 用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大! 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. 用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大）当然,函数极限cos(x）当x趋向于无穷大时极限不存在,这由函数与数列极限的关系容易得到； n趋向于无穷大用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）（-1/3)的n次方=0 极限计算 lim （1+2+3+...+n）/n^2=?(n趋向于无穷大） n趋向于无穷大,(（2n+3）/(2n+1) )的（n+1）次方的极限当n趋向于无穷时,求(n+3*（n^0.5）)^0.5 - (n-n^0.5)^(1/3)的极限 . （2＋（2／3）^1／n)^n,求当n趋向于正无穷的极限