如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:39:19
如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别是CC 1 与A 1 B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G, (Ⅰ)求A 1 B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A 1 到平面AED的距离。 |
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(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在ABD的射影,
即∠EBG是A 1 B与平面ABD所成的角,
设F为AB的中点,连结EF、FC,
∵D,E分别是CC 1 与A 1 B的中点,
又DC⊥平面ABC,
∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,
∴GE=DF,
在直角三角形EFD中, ,
∵EF=1,∴ ,
于是 ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴A 1 B与平面ABD所成角是 。
(Ⅱ)连结A 1 D,有 ,
,
又EF∩AB=F,
∴ ,
设A 1 到平面AED的距离为h,则 ,
又
,
∴ ,
即A 1 到平面AED的距离 。
即∠EBG是A 1 B与平面ABD所成的角,
设F为AB的中点,连结EF、FC,
∵D,E分别是CC 1 与A 1 B的中点,
又DC⊥平面ABC,
∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,
∴GE=DF,
在直角三角形EFD中, ,
∵EF=1,∴ ,
于是 ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴A 1 B与平面ABD所成角是 。
(Ⅱ)连结A 1 D,有 ,
,
又EF∩AB=F,
∴ ,
设A 1 到平面AED的距离为h,则 ,
又
,
∴ ,
即A 1 到平面AED的距离 。
如图,直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1 =2,D、E分别
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
(2009•朝阳区一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,已知AA′=4,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是A
如图 在直棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90度,AC=BC=2,点D,E分别是CC1,A1
在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点