渝行一号 七年级数学人教实验版(下) 第七章测评卷
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:14:43
渝行一号 七年级数学人教实验版(下) 第七章测评卷
22.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG,为什么?
22.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG,为什么?
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG
与本题相关的另一个很常见的结论是:
∠AHC=90°+∠ABC
理由:
∠AHC=180°-(∠CAH+∠ACH)
=180°-(∠BAC/2+∠ACB/2)
=180°-(∠BAC+∠ACB)/2
=180°-(180°-∠ABC)/2
=90°+∠ABC/2
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG
与本题相关的另一个很常见的结论是:
∠AHC=90°+∠ABC
理由:
∠AHC=180°-(∠CAH+∠ACH)
=180°-(∠BAC/2+∠ACB/2)
=180°-(∠BAC+∠ACB)/2
=180°-(180°-∠ABC)/2
=90°+∠ABC/2
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