大师作文网已知点M（3,1）直线l:ax－y＋4=0圆（x－1）平方＋（y－2）平方=4求m的圆的切线方程 若直线l与圆交ab2点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:52:26
已知点M（3,1）直线l:ax－y＋4=0圆（x－1）平方＋（y－2）平方=4求m的圆的切线方程 若直线l与圆交ab2点|ab|=2∫3求a一定好评
（1）过点M与圆相切,说明直线与圆只有一个交点,
即圆的方程与直线方程只有一个唯一解,即△=0.
设过点M的直线方程为y=kx+b
那么将点M的坐标带入：1=3k+b
∴b=1-3k
∴过点M的直线方程为 y=kx-3k+1----------------------①
(x-1)²+(y-2)²=4-----------------②
将①带入②：(x-1)²+(kx-2k+1-2)²=4
化简、整理,得：(k²+1)x²-(4k²+2k+2)x+(4k+2)=0
∴△=[-(4k²+2k+2)]-4(k²+1)(4k+2)=0
化简整理,得：(4k²-3)(k²+1)=0
∴4k²-3=0 或 k²+1=0
所以：k=0.75或者k不存在.
所以：b=1-3k=1-3×0.75=1-2.25=-1.25
所以：y=0.75x-1.25
当k不存在时,因为圆的x值最大为1+2=3,而点M(3,1),
所以：过点M与y轴平行的直线也与圆相切,即x=3
答案：过点M与圆相切的直线方程为：y=0.75x-1.25和x=3.
即圆的方程与直线方程只有一个唯一解,即△=0.
设过点M的直线方程为y=kx+b
那么将点M的坐标带入：1=3k+b
∴b=1-3k
∴过点M的直线方程为 y=kx-3k+1----------------------①
(x-1)²+(y-2)²=4-----------------②
将①带入②：(x-1)²+(kx-2k+1-2)²=4
化简、整理,得：(k²+1)x²-(4k²+2k+2)x+(4k+2)=0
∴△=[-(4k²+2k+2)]-4(k²+1)(4k+2)=0
化简整理,得：(4k²-3)(k²+1)=0
∴4k²-3=0 或 k²+1=0
所以：k=0.75或者k不存在.
所以：b=1-3k=1-3×0.75=1-2.25=-1.25
所以：y=0.75x-1.25
当k不存在时,因为圆的x值最大为1+2=3,而点M(3,1),
所以：过点M与y轴平行的直线也与圆相切,即x=3
答案：过点M与圆相切的直线方程为：y=0.75x-1.25和x=3.
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