已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 04:26:13
已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( )
A. f(2)<f(3)<f(4)
B. f(2)<f(4)<f(3)
C. f(4)<f(3)<f(2)
D. f(3)<f(4)<f(2)
A. f(2)<f(3)<f(4)
B. f(2)<f(4)<f(3)
C. f(4)<f(3)<f(2)
D. f(3)<f(4)<f(2)
当x∈(0,π)时,f′(x)=1-sinx≥0,
所以f(x)在(0,π)上单调递增,
由f(π+x)=f(π-x),得f(4)=f(π+(4-π))=f(2π-4),
而0<2<2π-4<3<π,
所以f(2)<f(2π-4)<f(3),即f(2)<f(4)<f(3).
故选B.
所以f(x)在(0,π)上单调递增,
由f(π+x)=f(π-x),得f(4)=f(π+(4-π))=f(2π-4),
而0<2<2π-4<3<π,
所以f(2)<f(2π-4)<f(3),即f(2)<f(4)<f(3).
故选B.
已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时f(x)=x+cosx,则f(2),f(3),f(4
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