在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(1/2,0)的距离比它到y轴的距离大1/2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:19:24
在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(1/2,0)的距离比它到y轴的距离大1/2.
求动点P的轨迹C的方程
设Q为曲线C上的一动点,点B,C在y轴上,若三角形QBC为圆(x-1)^2+y^2的外切三角形,求三角形QBC面积的最小值
求动点P的轨迹C的方程
设Q为曲线C上的一动点,点B,C在y轴上,若三角形QBC为圆(x-1)^2+y^2的外切三角形,求三角形QBC面积的最小值
(1)
y轴右侧的一动点P到点F(1/2,0)
的距离比它到y轴的距离大1/2.
那么|PF|与到直线x=-1/2的距离相等.
那么点P轨迹为以F为焦点,x=-1/2为准线的抛物线
方程为y^2=2x
(2)
设Q(m,n),则n^2=2m
过Q点做圆(x-1)^2+y^2=1的两条切线
L1,L2,斜率分别为k1,k2,需m>2,
切线的斜率统一为k,切线方程为
y-n=k(x-m)即kx-y-km+n=0
切线与圆心的距离等于半径
所以|k-km+n|/√(1+k²)=1
==>(1-m)²k²+2(1-m)nk+n²=1+k²
==>(m²-2m)k²-2(m-1)nk+n²-1=0
那么k1+k2=2(m-1)n/(m²-2m)
k1k2=(n²-1)/(m²-2m)
L1与y轴交于B(0,n-k1m)
L2与y轴交于C(0,n-k2m)
那么三角形QBC的面积
S=1/2|BC|m*m=1/2|k1-k2|m²
S²=1/4 |k1-k2|²m⁴
=1/4[(k1+k2)²-4k1k2]m⁴
=m⁴[(m-1)²n²/(m²-2m)²-(n²-1)/(m²-2m)]
=m²(m-1)²n²/(m-2)²-m²(n²-1)(m²-2m)/(m-2)²
=m²[(m-1)²2m-(2m-1)(m²-2m)]/(m-2)²
=m⁴/(m-2)²
∴S=m²/(m-2)
=[(m-2)+2]²/(m-2)
=(m-2)+4/(m-2)+4≥4+4=8
当且仅当m-2=4/(m-2),m=4时,取等号
∴三角形QBC面积的最小值为8
y轴右侧的一动点P到点F(1/2,0)
的距离比它到y轴的距离大1/2.
那么|PF|与到直线x=-1/2的距离相等.
那么点P轨迹为以F为焦点,x=-1/2为准线的抛物线
方程为y^2=2x
(2)
设Q(m,n),则n^2=2m
过Q点做圆(x-1)^2+y^2=1的两条切线
L1,L2,斜率分别为k1,k2,需m>2,
切线的斜率统一为k,切线方程为
y-n=k(x-m)即kx-y-km+n=0
切线与圆心的距离等于半径
所以|k-km+n|/√(1+k²)=1
==>(1-m)²k²+2(1-m)nk+n²=1+k²
==>(m²-2m)k²-2(m-1)nk+n²-1=0
那么k1+k2=2(m-1)n/(m²-2m)
k1k2=(n²-1)/(m²-2m)
L1与y轴交于B(0,n-k1m)
L2与y轴交于C(0,n-k2m)
那么三角形QBC的面积
S=1/2|BC|m*m=1/2|k1-k2|m²
S²=1/4 |k1-k2|²m⁴
=1/4[(k1+k2)²-4k1k2]m⁴
=m⁴[(m-1)²n²/(m²-2m)²-(n²-1)/(m²-2m)]
=m²(m-1)²n²/(m-2)²-m²(n²-1)(m²-2m)/(m-2)²
=m²[(m-1)²2m-(2m-1)(m²-2m)]/(m-2)²
=m⁴/(m-2)²
∴S=m²/(m-2)
=[(m-2)+2]²/(m-2)
=(m-2)+4/(m-2)+4≥4+4=8
当且仅当m-2=4/(m-2),m=4时,取等号
∴三角形QBC面积的最小值为8
在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(1/2,0)的距离比它到y轴的距离大1/2.
在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点(1/2,0)的距离比它到y轴的距离大1/2
已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1
已知平面内一动点P到点F(1.0)的距离与点P到Y轴的距离的差等于1
已知平面内一动点p到点F(1,0)的距离与点p到y轴的距离的等于1 1、求p轨迹c的方程 2问见补充
已知直角坐标平面上一动点p到点f(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1 求动点p的轨迹方程
已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线X=-2的距离小1.求动点P的轨迹
平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率
平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (Ⅰ)求P的轨迹方程