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四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 11:09:59
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂直于面PBC
四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂
1应该是EF//面PDC
连接AC.BD交与点O 连接FO EO
易得DO=OB
所以FO//PD
即FO垂直于正方形ABCD
FO垂直于AD
因为AD垂直于EO
所以AD垂直平面EFO
所以AD垂直EF
因为PD=PC
所以易证三角形PDF全等三角形DFB
所以EF垂直PB
所以EF垂直于面PBC
因为AD垂直平面PDC和平面EFO
所以平面PDC和平面EFO平行
即有
EF//面PDC