大师作文网函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:03:24
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
如果知道费马点的话
这个题用几何意义最简单：
建立平面直角坐标系,
y=4-x+2√(x^2+9)
=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2}
它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点：
(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和
(x,0)即位于三点构成三角形的费马点处,x=√3
最小值为4+3√3
如果不知道费马点,可以构造柯西不等式来做的：
根据柯西不等式：
√[(2x)^2+6^2]√[(√3/3)^2+1^2]>=x2√3/3+6
即：√[(2x)^2+6^2]>=(2x√3/3+6)/(2√3/3)=x+3√3
即：2√(x^2+9)>=x+3√3
当x=√3时满足柯西不等式等号成立的条件
那么：
y=4-x+2√(x^2+9)>=4-x+x+3√3=4+3√3
即函数在x=√3时取到最小值为4+3√3
这个题用几何意义最简单：
建立平面直角坐标系,
y=4-x+2√(x^2+9)
=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2}
它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点：
(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和
(x,0)即位于三点构成三角形的费马点处,x=√3
最小值为4+3√3
如果不知道费马点,可以构造柯西不等式来做的：
根据柯西不等式：
√[(2x)^2+6^2]√[(√3/3)^2+1^2]>=x2√3/3+6
即：√[(2x)^2+6^2]>=(2x√3/3+6)/(2√3/3)=x+3√3
即：2√(x^2+9)>=x+3√3
当x=√3时满足柯西不等式等号成立的条件
那么：
y=4-x+2√(x^2+9)>=4-x+x+3√3=4+3√3
即函数在x=√3时取到最小值为4+3√3
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
函数f(x,y)=x²+y²-2x+4y+9的最小值
求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值
1.当实数x>0时,求函数y=(x^2+2x+4)/x的最小值是?
已知x>4,函数y=x-2+x-4分之1的最小值是?
函数y=4x^2十1/x(x>0)的最小值是?函数y=x(1—x^2)(0
函数y=4/cos^2x+9/sin^2x的最小值是
求二次函数y=-x平方+4x-2(0≤x≤3)的最大值和最小值
函数y=-x²+4x-2在0≤x≤3上的最大值和最小值
若0≤x≤2,求函数y=4^x-2.2^x+5的最大值和最小值
求函数y=x^2-4x+3(0≤x≤5)的最大值和最小值,
实数x，y满足不等式组x−y+5≥0x+y≥0x≤3，那么目标函数z=2x+4y的最小值是（ ）