f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:38:38
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0
如题,
如题,
F(x)=[∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²
∴只需证明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0
而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]时,有f(t)≥f(x),
不等式两边对t从a积分到x,则有
∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f(x)dt=f(x)(x-a)
由此即得F'(x)≤0
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.(即f(t)在0
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)《0,F(x)=定积分(a~x)f(t)dt/(x-a),证
证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
f(x) 的导数 f`(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明:定积分∫[a,b]f(x) f`(x
关于积分中值定理的f(x)和g(x)在[a,b]可导连续;[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g
f(x)在闭区间a,b 上连续 则F(X)=∫a到x (x-t)f(t)dt在开区间a,b内
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f
f(x)在[a,b]上连续且大于零,试证明方程∫[a,x]f(t)dt+∫[b,x]1/f(t)dt=0有且仅有1个实跟