已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:09:05
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
若关于x的方程f(x)+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围
若关于x的方程f(x)+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围
f’(x)=1-1/(x+a),因为在x=1处取得极值,所以f’(1)=1-1/(1+a)=0得a=0;
方程f(x)+2x=X^2+b即为3x-lnx=x^2+b,即方程lnx=-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根
可看成函数g(x)=lnx与函数h(x) =-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两个交点,求b的取值范围;
设函数g(x)=lnx与函数k(x) =-x^2+3x +c正好相切,想办法求出c;
设切点横坐标为x,则g’(x)=1/x=k’(x)=-2x+3(相切时切线斜率相等),可解得x=1/2或x=1;
当x=1时,由g(x)=k(x)(相切时切点纵坐标相等),可解得c1=-2;
当x=1/2时,由g(x)=k(x)(相切时切点纵坐标相等),可解得c2=-5/4+ln1/2=-5/4-ln2;
数形结合易得:h(x) =-x^2+3x-b只有在k1(x)= -x^2+3x-2和k2(x)= -x^2+3x-5/4-ln2之间上下移动的时候才满足h(x)与g(x) 在[1/2,2]上恰有两个交点,且h(x)不可以等于k1(x)但可以等于k2(x)(因为k1(x)与g(x)只有一个交点,而k2(x)与g(x)有两个交点),所以-2
方程f(x)+2x=X^2+b即为3x-lnx=x^2+b,即方程lnx=-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根
可看成函数g(x)=lnx与函数h(x) =-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两个交点,求b的取值范围;
设函数g(x)=lnx与函数k(x) =-x^2+3x +c正好相切,想办法求出c;
设切点横坐标为x,则g’(x)=1/x=k’(x)=-2x+3(相切时切线斜率相等),可解得x=1/2或x=1;
当x=1时,由g(x)=k(x)(相切时切点纵坐标相等),可解得c1=-2;
当x=1/2时,由g(x)=k(x)(相切时切点纵坐标相等),可解得c2=-5/4+ln1/2=-5/4-ln2;
数形结合易得:h(x) =-x^2+3x-b只有在k1(x)= -x^2+3x-2和k2(x)= -x^2+3x-5/4-ln2之间上下移动的时候才满足h(x)与g(x) 在[1/2,2]上恰有两个交点,且h(x)不可以等于k1(x)但可以等于k2(x)(因为k1(x)与g(x)只有一个交点,而k2(x)与g(x)有两个交点),所以-2
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值
已知函数f(x)=ln(x+a)-x∧2-x在x=0处取得极值,
3、已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)在x=0处取得极值
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,
已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0,其中a>0.f(x)在x=1处取得极值,求
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.求实数a的值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax在x=0处取得极值.
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x