设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:47:29

设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0,坐标原点O
到直线AF1的距离为1/3|OF1|.求椭圆C的方程

解：∵向量AF2·向量F1F2=0,所以AF2⊥F1F2.又作ON⊥AF1,
又坐标原点O到直线AF1的距离为1/3丨OF1丨,即：ON/OF1=1/3.
又OF1=c （c为半焦距长）,∴ON=c／3 ,
又∠ONF1=90°,由勾股定理得：NF1 = （2√2／3）·c
又∵RtΔONF1∽RtΔAF2F1（AAA）,
∴AF2/F1F2=ON/NF1,即：AF2／2c = 【c／3】／【（2√2／3）·c】= 1／2√2
∴AF2=（√2／2）·c.①
又∠AF2F1=90°,由勾股定理得：AF1=（3√2／2）·c.②
.
由椭圆第一定义得：AF1＋AF2=2a,即：（√2／2）·c＋（3√2／2）·c= 2a
∴√2·c=a 又b²=a²－c²=2 ∴2c²=a²=2（a²－2） ∴a²=4
∴椭圆C的方程为:x²/4＋y²/2=1

设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0 设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点, 已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2是它的左、右焦点,P是椭圆上任意一点,若向量PF1*向设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0 ) 已知椭圆 x2/a2＋y2/b2＝1上任意一点A ,F1和F2为左右焦点,向量AF1垂直于F1F2,向量AF1与AF2的如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2