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已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:13:58
已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．
已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．
设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，
则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9，
abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19，
因为a，b，c都是正整数
所以b可能是2或3或6．
经检验，b为2或3 a，c都无正整数解．
所以b只能是6，由此可知，a=4，c=5．
所以 X=ab=24   Y=cb=30．
答：这两个数分别为24，30．
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