若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:45:07
若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值
设α、β、γ>0,则有
α^2x^2+y^2≥2αxy,
β^2y^2+z^2≥2βyz
γ^2z^2+w^2≥2rzw.
∴xy+2yz+zw
≤(α/2)x^2+(1/2α+β)y^2+(1/β+γ/2)z^2+(1/2γ)w^2.
令α/2=1/2α+β=1/β+γ/2=1/2γ,
解得,α=1+根2.
∴(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)≤(1+根2)/2.
又当x=w=1,y=z=1+根2时上式等号成立.
故所求最大值为:(1+根2)/2.
这题构造思想很难想到
α^2x^2+y^2≥2αxy,
β^2y^2+z^2≥2βyz
γ^2z^2+w^2≥2rzw.
∴xy+2yz+zw
≤(α/2)x^2+(1/2α+β)y^2+(1/β+γ/2)z^2+(1/2γ)w^2.
令α/2=1/2α+β=1/β+γ/2=1/2γ,
解得,α=1+根2.
∴(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)≤(1+根2)/2.
又当x=w=1,y=z=1+根2时上式等号成立.
故所求最大值为:(1+根2)/2.
这题构造思想很难想到
若x,y,z,w是不全为零的实数,求xy+2yz+zw/x^2+y^2+z^2+w^2的最小值
设x,y,z,w是非零实数,求(xy+2yz+zw)/(x^2+y^2+z^2+w^2)的最大值.
x,y,z是三个不全为0的实数,求(xy+2yz)/(x+y+z)的最大值
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+Z
x.y.z为实数,且满足x^2-yz-8x+7=0及y^2+z^2+yz-6x+6=0,求三元函数W=xy+yz+zx最
已知:X,Y,Z均大于0且小于1,X+Y+Z=2,W=XY+YZ+XZ,求W的取值范围?
若x、y、z均为正实数,则( xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值是多少?
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不全为0,求4x的平方-5xy+z的平方/xy+yz+zx的值
已知2x-3y-z=0.x+3y-14z=0,x,y,z不全为0.求xy+yz+xz分之 4x的平方-(5xy+z)的平
正实数x,y,z,满足xy+yz=10,则x^2+5y^2+4z^2的最小值为
已知实数x,y,z满足X^2 y^2 z^2=5,则xy+yz+zx的最大值是 ,最小值是