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在直角坐标系中,O是原点,OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ) (θ∈R),动点P在直线x=3上运动,若从

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:18:04
在直角坐标系中,O是原点,
OQ
在直角坐标系中,O是原点,OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ) (θ∈R),动点P在直线x=3上运动,若从
根据

OQ=(-2+cosθ,-2+sinθ)可知Q点的轨迹方程为圆心为(-2,-2),半径为1的圆,
所以设P(3,b),切线长为d,则P点到圆心的距离=
(−2−3)2+(−2−b)2.
根据直线与圆相切时,切线长、半径、圆心到圆外点的距离成直角三角形,根据勾股定理得:
d2+1=25+(b+2)2即d2=(b+2)2+24,当b=-2时,d2的最小值为24,∵d>0,得到d的最小值为2
6.
故选C