观察如图数表:其中第1行有100个数,第2行有99个数,…,依次继续,则第100行只有1个数,这个数等于______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 22:20:47
观察如图数表:其中第1行有100个数,第2行有99个数,…,依次继续,则第100行只有1个数,这个数等于______.
i=1:第1行的和=5050=101×50
i=2:第2行的和=第1行的和×2-101=101×99
(因最两边的数1、100没加)
i=3:第3行的和=第2行的和×2-101×2=101×196
(因最两边的数3、199没加,可以计算是多少个101)
同理
i=4:第4行的和=第3行的和×2-101×4=101×388
可知
第i行的和Sum(i)=第i-1行的和Sum(i-1)×2-101×2(i-2)=101×X(i)
研究X(i)
X(1)=50
X(2)=X(1)×2-1
X(3)=X(2)×2-2
X(4)=X(3)×2-2×2
…
X(i)=X(i-1)×2-2(i-2)
X(i)是一个有关2的幂次的递推
可以求得通项公式
最终得到Sum(i)═101•2n-2,
∵第100行只有1个数,
∴Sum(100)═101•298,
故答案为101•298
i=2:第2行的和=第1行的和×2-101=101×99
(因最两边的数1、100没加)
i=3:第3行的和=第2行的和×2-101×2=101×196
(因最两边的数3、199没加,可以计算是多少个101)
同理
i=4:第4行的和=第3行的和×2-101×4=101×388
可知
第i行的和Sum(i)=第i-1行的和Sum(i-1)×2-101×2(i-2)=101×X(i)
研究X(i)
X(1)=50
X(2)=X(1)×2-1
X(3)=X(2)×2-2
X(4)=X(3)×2-2×2
…
X(i)=X(i-1)×2-2(i-2)
X(i)是一个有关2的幂次的递推
可以求得通项公式
最终得到Sum(i)═101•2n-2,
∵第100行只有1个数,
∴Sum(100)═101•298,
故答案为101•298
观察如图数表:其中第1行有100个数,第2行有99个数,…,依次继续,则第100行只有1个数,这个数等于______.
如图,将正整数从小到大排列成三角形形状,第一行有1个数,第2行有2个数,…第n行有n个数.2012是第几行的第几个数?
观察如下三角形数表,求第n行中个数的和 1 ;121;12321;1234321;.
观察一列数1/2,1/6,1/12,1/20.第99个数是多少,第100个数是多少
观察下列依次排列的一列数,2,-4,6,-8,+10….按它的排列规律,则第100个数应为______.
把正整数排成三角形数表,设Ai,j是这个三角数表的从上往下数的第i行 第j个数 如A4,2=8,若Aij=2009 则i
给出依次排列的一列数:1,-3,5,-7,9,…写出第6个数是 ______,这一列数的第2009个数是 ______.
观察下列各数:1,-2,3,-4,5-6...第100个数是____,第2011个数是___
一个数表是如下(表中下一行中数的个数是上一行的个数的2倍):第一行 1 第二行
观察一列数1/2,-1/6,1/12,-1/20,……,求第99个数是多少,第100个数是多少
给出依次排列的一组数1、-3、5、-7、9…请按规律写出第7个数为______,第n个数为______.
有一列数1,1,5,9,13,17,21,...,3997,这列数共有( )个数,其中第100个数是多少