已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-b
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:18:01
已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-bn/2
n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).(1)分别求an,bn的通项公式.(2)试求数列cn的最大项;若cn小于等于m^2-2m+2/3对一切的自然数n恒成立,求实数m的取值范围.
n属于正整数.记cn=an*bn(n属于正整数).(1)分别求an,bn的通项公式.(2)试求数列cn的最大项;若cn小于等于m^2-2m+2/3对一切的自然数n恒成立,求实数m的取值范围.
1、利用二元一次方程得求根公式求出其两根分别为:9、3
又an是等差数列,且公差大于零
所以a2=3,a5=9
又a5=a3+2d
所以2d=a5-a3=9-3=6
则,d=3
又a3=a1+2d 则,a1=a3-2d=3-6=-3
所以:an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)*3=3n-6(n是正整数)
S(n+1)=1-b(n+1)/2 ①
Sn=1-bn/2 ②
由①-②得:S(n+1)-Sn=(bn-b(n+1))/2
b(n+1)=[bn-b(n+1)]/2
3b(n+1)=bn
可知:b(n+1)/bn=1/3(n是大于等于1的正整数)
当n=1时,S1=b1=1-b1/2 得:b1=1/3
由上可得出:bn是公比为1/3,首项为1/3的等比数列
故:bn=(1/3)^n (n是正整数)
2、由(1)可知:cn=bn*an=(1/3)^n*(3n-6)=(n-2)(1/3)^(n-1)
c(n+1)-cn=(n-1)(1/3)^n-(3n-6)*(1/3)^n
=(5-2n)(1/3)^n
当5-2n>=0即,cn为增函数且n=3
则,当n=3时,此时cn的最大项是c3,为c3=1/9
又an是等差数列,且公差大于零
所以a2=3,a5=9
又a5=a3+2d
所以2d=a5-a3=9-3=6
则,d=3
又a3=a1+2d 则,a1=a3-2d=3-6=-3
所以:an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)*3=3n-6(n是正整数)
S(n+1)=1-b(n+1)/2 ①
Sn=1-bn/2 ②
由①-②得:S(n+1)-Sn=(bn-b(n+1))/2
b(n+1)=[bn-b(n+1)]/2
3b(n+1)=bn
可知:b(n+1)/bn=1/3(n是大于等于1的正整数)
当n=1时,S1=b1=1-b1/2 得:b1=1/3
由上可得出:bn是公比为1/3,首项为1/3的等比数列
故:bn=(1/3)^n (n是正整数)
2、由(1)可知:cn=bn*an=(1/3)^n*(3n-6)=(n-2)(1/3)^(n-1)
c(n+1)-cn=(n-1)(1/3)^n-(3n-6)*(1/3)^n
=(5-2n)(1/3)^n
当5-2n>=0即,cn为增函数且n=3
则,当n=3时,此时cn的最大项是c3,为c3=1/9
已知等差数列an,公差大于零,a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另一数列的前n 项和为Sn,且Sn=1-b
已知等差数列{an},公差大于零,a2、a5是方程x^2-12x+27=0的两根,另数列{bn}的前n和为sn,且sn=
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn
已知等差数列an的公差d大于0,且a2,a5是方程x^2-12x+27=0的两根,数列bn的前n项和为Tn,且Tn=1-
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x²-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn
已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22
已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根.数列{bn}的前n项和为Tn,满足T
等差数列an的公差大于0且a3a5是方程x2-14x+45=0的两根数列{bn}的前n项的和为Sn且Sn= 1-1/3^
已知公差大于零的等差数列an前n项和为Sn,且满足a3a4=-3,a2+a5=2.(1)求通项a
已知数列An.是首项a1=1,公差d大于0的等差数列,且2a2,a10,5a5,成等差数列,数列An,前n项和为Sn 求
已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22 (1)求数列{an}的