作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 01:39:45
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.
求证:EG=FH,EG∥FH.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴DE=BF
∵G是AD的中点,H是BC的中点
∴DG=AD/2,BH=BC/2
∴DG=BH
∴△DGE≌△BHF (SAS)
∴EG=FH,∠DEG=∠BFH
∴EG∥FH