大师作文网一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:47:45
一道数列求和题?
1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?
1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?
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1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2
当n为偶数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2.即为
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(n-1+n)(n-1-n)
即 -(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n^2+n)/2
当n为奇数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1) ^2+n^2
即为n^2-(n^2-n)/2=(n^2+n)/2
当n为偶数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2.即为
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(n-1+n)(n-1-n)
即 -(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n^2+n)/2
当n为奇数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1) ^2+n^2
即为n^2-(n^2-n)/2=(n^2+n)/2
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