大师作文网△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 17:22:48
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
证明：用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
sin²A－sin²B=sinBsinC
(1-cos2A)/2－(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),（这一步如何得来,）
因为A、B、C为三角形的三内角,所以sin（A+B）≠0
所以sin（A－B）=sinB
所以只能有A－B=B,即A=2B
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),这一步如何得来,
证明：用正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a^2=b（b+c）中,
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
sin²A－sin²B=sinBsinC
(1-cos2A)/2－(1-cos2B)/2=sinB sin(A+B)
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),（这一步如何得来,）
因为A、B、C为三角形的三内角,所以sin（A+B）≠0
所以sin（A－B）=sinB
所以只能有A－B=B,即A=2B
1/2(cos2B－cos2A)=sinB sin(A+B)
sin(A+B) sin(A－B)=sinB sin(A+B),这一步如何得来,
第一个是和差化积公式得到的
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
第二个是积化和差公式得到的
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
推导过程看链接
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
第二个是积化和差公式得到的
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b（b+c）,求证A=2B
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b（b+c）,求证：A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a²+b²）sin(A-B)=
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A