大师作文网关于函数一直连续性的含义
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 19:36:03
关于函数一直连续性的含义
刚学微积分,总是不太明白函数的一致连续性.“当自变量变化很小时,函数值的变化也要很小”,那是不是说,表现在函数的图像上的话就是函数的导数不能取到正无穷?比如y＝x^2,当x很大时,导数就会趋于正无穷,因而不一一致连续；而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1即可?
刚学微积分,总是不太明白函数的一致连续性.“当自变量变化很小时,函数值的变化也要很小”,那是不是说,表现在函数的图像上的话就是函数的导数不能取到正无穷?比如y＝x^2,当x很大时,导数就会趋于正无穷,因而不一一致连续；而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1即可?
一致连续与连续的差别是：
一致连续:对给定 ε>0,可以找到普适的δ>0,
连续:对给定 ε>0,对每个x,能找到一个δ>0,而这个 δ的选择可能依赖x.比如 f(x)=x^2,x越大,δ就得越小.于是找不到普适的δ.
“而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1即可?”
不成立.正确说法是：而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1×ε=ε即可.
前面三位的说法都有错误：
“表现在图像上应该是平滑曲线 没有折角 ”
错误.例如：f(x) = |x| 在 R上一致连续
“如果函数导数存在,则函数一致连续 等价于 函数的导数有界.”
错误.例如：f(x) = xsin1/x,在 0
一致连续:对给定 ε>0,可以找到普适的δ>0,
连续:对给定 ε>0,对每个x,能找到一个δ>0,而这个 δ的选择可能依赖x.比如 f(x)=x^2,x越大,δ就得越小.于是找不到普适的δ.
“而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1即可?”
不成立.正确说法是：而y＝sin x的导数最大只有1,所以就取δ>1×ε=ε即可.
前面三位的说法都有错误：
“表现在图像上应该是平滑曲线 没有折角 ”
错误.例如：f(x) = |x| 在 R上一致连续
“如果函数导数存在,则函数一致连续 等价于 函数的导数有界.”
错误.例如：f(x) = xsin1/x,在 0