已知函数f(x)=(2x+1)ex(e为自然对数的底数)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:26:01
已知函数f(x)=(2x+1)ex(e为自然对数的底数)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极小值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极小值.
(1)∵f(x)=(2x+1)ex,
∴f′(x)=(2x+3)ex,
令f′(x)=(2x+3)ex>0,解得,x>−
3
2,
令f′(x)=(2x+3)ex<0,解得,x<−
3
2,
∴f(x)的单调递增区间为(−
3
2,+∞),单调递减区间为(−∞,−
3
2).
(2)令f'(x)=(2x+3)ex=0,得x=−
3
2,
x (−∞,−
3
2) −
3
2 (−
3
2,+∞)
y' 负 0 正
y 递增 递减∴当x=−
3
2时,f(x)取得极小值f(−
3
2)=−2e−
3
2.
故函数f(x)的极小值为−2e−
3
2.
∴f′(x)=(2x+3)ex,
令f′(x)=(2x+3)ex>0,解得,x>−
3
2,
令f′(x)=(2x+3)ex<0,解得,x<−
3
2,
∴f(x)的单调递增区间为(−
3
2,+∞),单调递减区间为(−∞,−
3
2).
(2)令f'(x)=(2x+3)ex=0,得x=−
3
2,
x (−∞,−
3
2) −
3
2 (−
3
2,+∞)
y' 负 0 正
y 递增 递减∴当x=−
3
2时,f(x)取得极小值f(−
3
2)=−2e−
3
2.
故函数f(x)的极小值为−2e−
3
2.
已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=(2x+1)ex(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x>0,e表示自然对数的底数)
已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2)
已知函数f(x)=ex方-x(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
(2012•温州一模)已知函数f(x)=(2x+a)•ex(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-kx,x属于R(e是自然对数的底数)