在三角形ABC中,边a平方,b平方,c平方成等差数列.求证：cotA,cotB,cotC也为等差数列

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:20:44

证明：
cotA=cosA/sinA, cotC=cosC/sinC
cotA + cotC=cosA/sinA + cosC/sinC = (cosAsinC + cosCsinA)/sinAsinC
=sin(A+C)/sinAsinC
=sinB/sinAsinC
根据正弦定理可得,sinB=b/2R, sinA=a/2R, sinC=c/2R
所以,cotA + cotC=(b/2R) /(a/2R * c/2R)=2Rb/ac
cotB=cosB/sinB,
根据正弦定理可得,sinB=b/2R；根据余弦定理,cosB=(a² + c² - b²)/2ac
又已知a²,b²,c²成等差数列,即a² + c² = 2b²,所以cosB=b²/2ac
所以,由正弦定理,及余弦定理结论可得,
cotB=cosB/sinB=(b²/2ac)/(b/2R)=Rb/ac
显然,cotA + cotC=2cotB,
所以,得证cotA, cotB, cotC依次也成等差数列.

在三角形ABC中,边a平方,b平方,c平方成等差数列.求证：cotA,cotB,cotC也为等差数列在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为? 在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/ 在三角形ABC a^2+b^2=2005c^2则cotC/(cotA+cotB)= 在三角形ABC中,求cotA×cotB+cotC×cotA+cotB×cotC的值在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列 A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值? 在三角形ABC中,角ABC成等差数列并且sinA·sinC=cosB平方,三角形面积为4倍根号3,求三角形a b c 在三角形ABC中,BC=a CA=b AB=c 若9a^2+9b^2-19c^2=0 求cotC/cotA+cotB的值证明:cotA+cotB+cotC=R(a^2+b^2+c^2)/abc 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知a.b.c成等比数列,CosB=3/4.求cotA cotC 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列,求cotA+cotC