请高手帮忙计算一下正弦信号与方波信号的乘积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 15:37:24
请高手帮忙计算一下正弦信号与方波信号的乘积
正弦信号与方波信号周期同为T,相位同为0.
乘积结果应该是直流信号
正弦信号与方波信号周期同为T,相位同为0.
乘积结果应该是直流信号
乘积可以包括两个部分,一个部分是正弦波与方波的基波(频率与方波相同的正弦波)的乘积.其乘积结果是频率为相乘之前频率的两倍的正弦波,该正弦波有一个直流分量,直流分量的大小为两个正弦波的有效值的乘积.
另外部分是不同频率正弦波的乘积,不包含直流分量,在T内的积分等于零.
您的题目若改为正弦波与同频率方波相乘,再通过低通滤波器,输出为直流信号,更为确切.
再问: 希望可以有具体的计算公式
再答: 由于两者初始相位相同,假设都为0,为了表述方便,假设方波峰值为1,正弦波峰值为1。 正弦波的数学表达式为: x=sinωt 将方波展开成傅里叶级数: y=sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+...+1/nsinnωt+... xy=sinωt*sinωt+1/3sin3ωt*sinωt+1/5sin5ωt*sinωt+...+1/nsinnωt*sinωt+... 上述信号经过低通滤波器,如果滤波器的截止频率足够低,就相当于对上式在T内进行积分运算。 由三角函数的正交性可知,除了第一项之外,后面所有项的积分未零。 第一项采用三角函数积化和差公式,可得: sinωt*sinωt=(1-cos2ωt)/2=0.5+0.5cos2ωt 显然,上式的第一项的定积分为0.5,第二项在T内的定积分为零。 以上是在假设两个信号的峰值均为1的情况下计算的。假设正弦波的峰值为a、方波的峰值为b,乘积的直流分量为ab/2。
另外部分是不同频率正弦波的乘积,不包含直流分量,在T内的积分等于零.
您的题目若改为正弦波与同频率方波相乘,再通过低通滤波器,输出为直流信号,更为确切.
再问: 希望可以有具体的计算公式
再答: 由于两者初始相位相同,假设都为0,为了表述方便,假设方波峰值为1,正弦波峰值为1。 正弦波的数学表达式为: x=sinωt 将方波展开成傅里叶级数: y=sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+...+1/nsinnωt+... xy=sinωt*sinωt+1/3sin3ωt*sinωt+1/5sin5ωt*sinωt+...+1/nsinnωt*sinωt+... 上述信号经过低通滤波器,如果滤波器的截止频率足够低,就相当于对上式在T内进行积分运算。 由三角函数的正交性可知,除了第一项之外,后面所有项的积分未零。 第一项采用三角函数积化和差公式,可得: sinωt*sinωt=(1-cos2ωt)/2=0.5+0.5cos2ωt 显然,上式的第一项的定积分为0.5,第二项在T内的定积分为零。 以上是在假设两个信号的峰值均为1的情况下计算的。假设正弦波的峰值为a、方波的峰值为b,乘积的直流分量为ab/2。
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