如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:33:06
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),
∴
(-1)2-b+c=0
32+3b+c=0
解得
b=-2
c=-3.
∴所求解析式为y=x2-2x-3.
(2)设点P的坐标为(x,y),
由题意:S△PAB=
1
2×4|y|=8,
∴|y|=4,
∴y=±4.
当y=4时,x2-2x-3=4,
∴x1=2
2+1,x2=-2
2+1;
当y=-4时,x2-2x-3=-4,∴x=1,
∴满足条件的点P有3个,
即(2
2+1,4),(-2
2+1,4),(1,-4).
(3)在抛物线对称轴上存在点Q,使△QAC的周长最小.
∵AC长为定值,
∴要使△QAC的周长最小,只需QA+QC最小,
∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是(3,0),
∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点,
设过点B,C的直线的解析式y=kx-3,把B(3,0)代入,
∴3k-3=0,
∴k=1,
∴直线BC的解析式为y=x-3,
把x=1代入上式,
∴y=-2,
∴Q点坐标为(1,-2).
∴
(-1)2-b+c=0
32+3b+c=0
解得
b=-2
c=-3.
∴所求解析式为y=x2-2x-3.
(2)设点P的坐标为(x,y),
由题意:S△PAB=
1
2×4|y|=8,
∴|y|=4,
∴y=±4.
当y=4时,x2-2x-3=4,
∴x1=2
2+1,x2=-2
2+1;
当y=-4时,x2-2x-3=-4,∴x=1,
∴满足条件的点P有3个,
即(2
2+1,4),(-2
2+1,4),(1,-4).
(3)在抛物线对称轴上存在点Q,使△QAC的周长最小.
∵AC长为定值,
∴要使△QAC的周长最小,只需QA+QC最小,
∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是(3,0),
∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点,
设过点B,C的直线的解析式y=kx-3,把B(3,0)代入,
∴3k-3=0,
∴k=1,
∴直线BC的解析式为y=x-3,
把x=1代入上式,
∴y=-2,
∴Q点坐标为(1,-2).
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 急、、
如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A (-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式(2)设(1)中的抛物
如图,抛物线y=-(x^2)+bx+c与y轴交于A(-1,0),B(-3,0) 两点.
如图,抛物线y= -x^+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.