大师作文网一道初中数学几何求证题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 03:14:44
一道初中数学几何求证题
这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.
20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）
这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.
20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）
证明：过A作BC的垂线,垂足为F
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中,AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中,∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ
∴∠BAF=∠EBQ
又∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=30°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
或因为 AD⊥BQ
所以 △BPQ是直角三角形
因为 △ABC是等边三角形
所以 ∠DBA=∠ECB=∠CBA=60°
所以 AC=BC
因为 三角形ABP
所以 ∠BAP+∠PBA=∠EPA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
因为 BD+CD=BC AE+CE=AC AC=BC AE=CD
所以 BD=CE
因为 BD=CE AB=BC ∠DBA=∠ECB
所以 △ADB≌△BEC
所以 ∠BAP=∠CBE
因为 ∠CBE_+∠EBA=∠CBA ∠BAP+∠PBA=∠EPA ∠BAP=∠CBE ∠EBA=∠PBA
所以 ∠CBA=∠EPA
因为 ∠BPD=∠EPA ∠BPD=∠BPQ
所以 ∠BPQ=∠EPA
因为 ∠CBA=∠EPA ∠BPQ=∠EPA
所以 ∠BPQ=∠CBA
因为 ∠CBA=60° ∠BPQ=∠CBA
所以 ∠BPQ=60°
因为 △BPQ是直角三角形 ∠BPQ=60°
所以 ∠QBP=30°
因为 ∠QBP=30° △BPQ是直角三角形
所以 BP=2*PQ
运用直角三角形中30°所对的边是斜边长的一半定理
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中,AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中,∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ
∴∠BAF=∠EBQ
又∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=30°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
或因为 AD⊥BQ
所以 △BPQ是直角三角形
因为 △ABC是等边三角形
所以 ∠DBA=∠ECB=∠CBA=60°
所以 AC=BC
因为 三角形ABP
所以 ∠BAP+∠PBA=∠EPA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
因为 BD+CD=BC AE+CE=AC AC=BC AE=CD
所以 BD=CE
因为 BD=CE AB=BC ∠DBA=∠ECB
所以 △ADB≌△BEC
所以 ∠BAP=∠CBE
因为 ∠CBE_+∠EBA=∠CBA ∠BAP+∠PBA=∠EPA ∠BAP=∠CBE ∠EBA=∠PBA
所以 ∠CBA=∠EPA
因为 ∠BPD=∠EPA ∠BPD=∠BPQ
所以 ∠BPQ=∠EPA
因为 ∠CBA=∠EPA ∠BPQ=∠EPA
所以 ∠BPQ=∠CBA
因为 ∠CBA=60° ∠BPQ=∠CBA
所以 ∠BPQ=60°
因为 △BPQ是直角三角形 ∠BPQ=60°
所以 ∠QBP=30°
因为 ∠QBP=30° △BPQ是直角三角形
所以 BP=2*PQ
运用直角三角形中30°所对的边是斜边长的一半定理