一道反函数的题目?已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)求使得f^-1(x)=f(x)的实数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 05:22:40
一道反函数的题目?
已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)
求使得f^-1(x)=f(x)的实数a的值?
要过程.
已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)
求使得f^-1(x)=f(x)的实数a的值?
要过程.
首先我们设f(x)=y,
所以y=(3x+2)/(x+a),然后求出用y来表示x的解析式:把x+a移到右边,就成了y(x+a)=3x+2,
那么,yx+ya=3x+2
yx-3x=2-ya
x(y-3)=2-ya
x=(2-ya)/(y-3)
这样之后就是反解出来的结果,再把x替换成y,把y换成x,就得到了:
y=(2-xa)/(x-3)
这就是反函数的解析式,要让原函数和反函数一样,
首先你要看到原函数中给出的定义域,x不等于 -a,a不等于2/3,这意思就是说,原函数的有意义,(分子不等于0),而且这个函数在有意义的条件下,它的值也不等于0.
那么这个时候要使得原函数和反函数相等,就只需要他们的分子和分母分别相等,而,
原函数:y=(3x+2)/(x+a)
反函数:y=(2-xa)/(x-3)
所以只需要:3x+2=2-xa
x+a=x-3
把他们组成方程组,就可以解出,a=-3
其实这种类型的题比较有规律,一般都是第一步求出解析式,反解,最后替换,以后碰到类似的题可以用这种方法试试..
上面的解释应该还算比较完整,因为水平有限,所以也只能讲这些了..希望会对你有用!
所以y=(3x+2)/(x+a),然后求出用y来表示x的解析式:把x+a移到右边,就成了y(x+a)=3x+2,
那么,yx+ya=3x+2
yx-3x=2-ya
x(y-3)=2-ya
x=(2-ya)/(y-3)
这样之后就是反解出来的结果,再把x替换成y,把y换成x,就得到了:
y=(2-xa)/(x-3)
这就是反函数的解析式,要让原函数和反函数一样,
首先你要看到原函数中给出的定义域,x不等于 -a,a不等于2/3,这意思就是说,原函数的有意义,(分子不等于0),而且这个函数在有意义的条件下,它的值也不等于0.
那么这个时候要使得原函数和反函数相等,就只需要他们的分子和分母分别相等,而,
原函数:y=(3x+2)/(x+a)
反函数:y=(2-xa)/(x-3)
所以只需要:3x+2=2-xa
x+a=x-3
把他们组成方程组,就可以解出,a=-3
其实这种类型的题比较有规律,一般都是第一步求出解析式,反解,最后替换,以后碰到类似的题可以用这种方法试试..
上面的解释应该还算比较完整,因为水平有限,所以也只能讲这些了..希望会对你有用!
一道反函数的题目?已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a,a≠2/3)求使得f^-1(x)=f(x)的实数
已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值
已知f(x)=a-[2/(2^x+1)] 且 f(-x)=-f(x),(1)求f(x)的值域(2)f(x)的反函数f^-
已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围.
已知f(x)=(2x+1)/(x+a),【x≠-a,a≠1/2】,求函数f(x)的反函数;若f(x)=f-¹(
已知函数f(x)= (a-x)/(x-a-1),的反函数f -1(x)的图像的对称中心是(b,3),则实数a+b
已知函数f(x)满足f(ax-1)=lg^((x+2)/(x-3)),(a≠0) (1)求f(x)的表达式(2)求f(x
已知函数f(x)=3x^3+2x,x值域是(1,-1),求关于实数a的不等式f(a^2-1)+f(1-a)
已知函数f(x)=(a-x)/(x-a-1),其反函数f^1(x)的图像对称中心是(-1,3),则实数a等于多
已知函数f(x)的反函数g(x)=(a-1)x+1-1,若f(3)=-2,求:f(9)的值.
已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值
若函数f(x^2-3)=log底a(x^2/6-x^2)(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的反函数f^-1(x);